Question

自然数1.2.3...100中，最多取出多少个数，使取出的任意四个数之和能被15整除

正确答案到底是不是6，要过程

Answer 1

首先，我们确定肯定能取出来4个数的和是15的倍数，
比如2、3、4、6
如果我们取出来超过4个的一组数，其中一组4个数的和是15的倍数，然后把另一个数与这4个中的数进行交换，新的4个数的和也是15的倍数，说明交换的这两个数的差是15的倍数，这样，我们就能得出来，取出来的这组数中，任意两个数的差都是15的倍数。换句话说，就是它们对15的余数相等。
而15=3*5，因数都不是4的倍数，所以这些数肯定都是15的倍数，才能保证4个数的和是15的倍数。
这样，在1-100中，15的倍数有6个，它们的组合就能保证任意4个数的和都是15的倍数。
所以，最多可以取出6个数。

Answer 2

答案绝对不是6，∵能被15整除的数就有15 20 45 60 75 90共计6个数，从中选4个共有15种选法。所以取出4个数的和能被15整除最少也得15个。

Answer 3

100以内15的公倍数有只有15、30、45、60、75、90

Answer 4

99