Question

如图，D,E分别为△ABC边AB,AC的中点，直线DE,交△ABC的外接圆于F,G两点，若CF∥AB,证明：(1)CD=BC

（2）△BCD∽△GBD

Answer 1

 

如图，（1）连结AF，∵AB∥CF，

∴弧AF=弧BC，∴AF=BC

∵四边形BCFD是平行四边形，

∴BC=DF=2DE=2EF，又∵AE=CE，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CD=AF

∴BC=CD

 

（2）∵BC=CD，DF=BC，

∴DF=DC，∴∠3=∠4

∵AB∥CF，∴∠3=∠2，∠4=∠6，

又∵∠5=∠6，

∴∠5=∠2

∵弧BC=弧AF，

∴弧BF=弧CA

∴∠5=∠1

∴△BCD∽△GBD