Question

求解一道高等数学关于极限的问题，问题如图所示，谢谢了，急啊

Answer 1

利用e^x和ln(1+x)的Taylor展式一步一步慢慢计算。
(1+x)^(1/x)=e^(ln(1+x)/x)=e^(x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+小o(x^4))/x)
=e^(1-x/2+x^2/3-x^3/4+小o(x^3))
=e*e^(-x/2+x^2/3-x^3/4+小o(x^3))
=e*(1--x/2+x^2/3--x^3/4+(-x/2+x^2/3-x^3/4)^2/2+(-x/2+x^2/3-x^3/4)^3/6+小o(x^3))
（这一步到下一步只需计算x，x^2，x^3的系数即可）
=e*(1--x/2+x^2/3--x^3/4+x^2/8--x^3/6--x^3/48+小o(x^3))
=e*(1--x/2+11x^2/24--7x^3/16+小o(x^3))，
由此比较知道A=e，B=--e/2，C=11e/24，D=--7e/16。

Answer 2

图呢

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追答

楼上的真有耐心