Question

求解答一元二次不等式取值范围问题

mx²+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围。
不明白（2m+1）²-4m(m+2)>0怎样来的……

Answer 1

有两个不相等的实数根
所以判别式大于0
(2m+1)²-4m(m+2)>0
4m²+4m+1-4m²-8m>0
4m<1
m<1/4
一元二次方程则x²系数不等于0
所以m<0,0<m<1/4

Answer 2

△=(2m+1)^2-2m^2----------（1）
△=0，只有一个实数解
△<0，无解
△>0，有两个实数解
由已知条件得出，(2m+1)^2-2m^2=4m^2+4m+1-2m^2>0-------------（2）
即：2m^2+4m+1>0,m1=-1+∫2/2；m2=-1-∫2/2

方程（2）式为抛物线开口向下的一元二次方程，所以当-1-∫2/2<m<-1+∫2/2时，△>0，即方程式（1）有两个实数解

Answer 3

用德尔塔>0解出来m>负1

Answer 4

m＞-1/4，且 m≠0