Question

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°=0.8）。
现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中
小球的最小动量的大小及方向。
请问求最小速度时利用x^2+y^2≧2xy,当x=y时x^2+y^2最小即
vx = vy 时速度最小，为什么不对

Answer 1

嘿嘿，老兄，积为定值时，和才有极小值。
设竖直速度为：vy；水平速度为vx
由题意，小球由静止释放
F=Eq=ma,a=Eq/m,vx=at=Eqt/m
vy=gt,则tan37°=vx/vy=a/g=Eq/mg=3/4,即Eq=(3/4)mg
以初速度v0竖直向上抛时
vx=Eqt/m=3/4gt
vy=v0-gt
（动量）^2=mv^2=(vxm)^2+(vym)^2=m^2[(3/4gt)^2+(v0)^2-2v0gt+(gt)^2]
设f(t)=(3/4gt)^2+(v0)^2-2v0gt+(gt)^2=25/16g^2t^2+(v0)^2-2v0gt
f′(t)=2g^2t-2v0g,所以，当t=v0/g时f(t)有最小值，即mv最小值
vx=3/4gt=3/4g*vog=3/4vo
vy=v0-g*v0/g=0,则方向向右

Answer 2

真空中电场的正电荷受重力和电场力，两个力的方向上都使小球分别做两个方向初速度为0的匀加运动，才能使小球的运动方向保持不变。把速度做一个分解，水平方向分速度vsinθ，竖直vcosθ，接下来可以列方程了：
设电场力为F，则水平方向F=ma1，vsinθ=a1t
竖直方向自由落体vcosθ=gt
解方程得F=√3·mg
做熟练后可以直接两个方向的力之比等于速度之比（因为两个方向都是初速度为0的匀加），即F/mg=vsinθ/vcosθ=tanθ
欢迎追问~