Question

函数y=e^x+e^-x/e^x-e^-x的图象大致为（ ）

请问
e^x-1/e^x≠0
e^(2x)≠1,x≠0 是怎么得来的 怎么会变成e^(2x)

Answer 1

 

  分母≠0，

∴e^x-1/e^x≠0
e^(2x)≠1,x≠0 

Y =[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]

e^x-e^(-x)≠0

e^x-1/e^x≠0

e^(2x)≠1,x≠0

定义域为x∈R,x≠0

f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x)

∴f(x)为奇函数，图相关于原点对称

 x>0时，e^x>1,0<e^(-x)<1

      e^x-e^(-x)>0, e^x+e^(-x)>0,

     ∴y=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]>0

        y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]                 （上下同时乘以e^x)

         =[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1]

        =1+2/[e^(2x)-1]

        e^(2x)-1>0     2/2/[e^(2x)-1]>0

       ∴1+ 2/2/[e^(2x)-1]>1

    ∴ x>0时，y>1

 

   又 e^(2x)-1,递增，2/2/[e^(2x)-1]递减

   ∴（0，+∞）函数为减函数

   

那么，（0，+∞）上的图像大致为

  递减的，x无限接近0时，y无限接近+∞

                x无限趋近+∞时，y无限接近1

   即以y轴和y=1为渐近线 

 

根据对称性

   （-∞，0）时，以y轴和y=-1为渐近线，减函数 

 

 

 

追问

f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x) 怎么得来的

追答

f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]

f(x)=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]分母相反，分子相同呀

追问

y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]
=[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1]这里怎么得来
=1+2/[e^(2x)-1]

追答

y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]
=[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1]这里显示的很清楚-1+1分离常数呀
=1+2/[e^(2x)-1]

Answer 2

e^x-1/e^x≠0

不等号两边同乘以e^x
(e^x)^2-1≠0
e^(2x)≠1
2x≠0

Answer 3

e^x-1/e^x≠0变成e^x≠e^-x因为e^x>0恒成立，那么左右俩边就可以同时除以e^-x也就是e^(2x)≠1了