Question

已知方程 X平方+aX+2b=0其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内则z=（a+3）平方+b平方 的取值范

可行域怎么搞，不懂

Answer 1

设：f(x)=x²＋ax＋2b，则：
①f(0)>0，即：2b>0；
②f(1)<0，即：a＋2b＋1<0
③f(2)>0，即：2a＋2b＋4>0
上述三个不等式组成的不等式组就是可行域，所求问题就是：z=(a＋3)²＋b²就是可行域内的点(a，b)与点(－3，0)之间的距离d=√[(a＋3)²＋b²]的平方就是z，即：z=d²，结合图形可求出d的最值，从而z的范围也就可以确定了。

追问

可行域是？

追答

可行域就是刚才的三个不等式组成的区域。。

追问

不会

追答

刚才不是得到三个不等式吗？
①2b>0，即：b>0；
②a＋2b＋10，即：a＋b＋2>0
你也许觉得a、b看着不习惯，这三个不等式就是：
①y>0；②x＋2y＋10，此时：z=(x＋3)²＋y²，这个z其实就是点(x，y)到点(－3，0)之间的距离d=√[(x＋3)²＋y²]的平方，即：z=d²，可以利用线性规划求出d的范围，从而也就可以求出z的范围了。