Question

利用常数变易法求解方程y''+y=1/sinx.

Answer 1

特征方程r^2+1=0
得到r1,2=±i
所以设通解y=u(x)cosx+v(x)sinx
所以y'=u'cosx+v'sinx-usinx+vcosx
令u'cosx+v'sinx=0--------------------------------------------------------1
所以y'=-usinx+vcosx
y''=-u'sinx+v'cosx-ucosx-vsinx

带入y''+y=1/sinx得到
-u'sinx+v'cosx=1/sinx----------------------------------------------------2

1,2两式子联立，解出u',v', 进而解出u(x),v(x)
然后通解为
y=u(x)cosx+v(x)sinx=c1cosx+c2sinx-xcosx+sinx(lnsinx)

Answer 2

高数课本上有详细的解答步骤，自己找吧。答案在微分方程那章节 推导常数变易公式的那页，