Question

已知，如图，三角形ABC中，点D,E分别在边AB,AC,上，连结DE并延长交BC的延长线于点F,连结

DC,BE,若∠BDE＋∠BCE＝180°,那么三角形ADC相似于三角形ABE吗﹙要求详细过程

Answer 1

△ACD∽△ABE

∵∠BDE＋∠BCE＝180°
∴D、E、C、B四点共圆（四点共圆的判定定理之一）
∴∠ABE=∠ACD
又∵∠A= ∠A
∴△ACD∽△ABE

Answer 2

因为∠BDE＋∠BCE＝180°,∠BDE＋∠ADE＝180°
所以∠ADE=∠BCE,而∠A=∠A
所以三角形ADE和三角形ACB相似
则有AD:AC=AE:AB
即有AD:AE=AC:AB,又∠A=∠A
所以三角形ADC相似于三角形AEB

Answer 3

tu ne ?