Question

如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,

如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村
到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,
现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水.
铺设水管的工程费用为每千米20000元,
请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省,
并求出铺设水管的费用W

Answer 1

（1）延长AC到F，使AC=CF，连接BF，交CD于E，
则在CD上选择水厂位置是E时，使铺设管道的费用最省；

（2）过B作BN⊥CA，交CA的延长线于N，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠BNC=∠NCD=∠BDC=90°，
∴四边形NCDB是矩形，
∴BN=CD=3千米，BD=CN=3千米，
∵AC=CF=1千米，
∴NF=3千米+1千米=4千米，
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF=根号BN2次方+NF2次方=3 2次方+4 2次方=5 

∵AC⊥CD，AC=CF，
∴AE=FE，
∴AE+BE=EF+BE=BF=5千米，
∴铺设水管的最最省总费用是：20000元/千米×5千米=100000元．