已知点P在曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是
解答:y=4/[(e^x)+1]∴对x求导,最后得y'=(-4e^x)/(1+e^x)²=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]因为(e^x)+(1/e^...
解答:
y=4/[(e^x)+1]
∴对x求导,最后得
y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号,
∴-1≤y'<0,
因为y'就是倾斜角的正切值,
∴倾斜角的范围是[3π/4,π)
这里有个问题,y'<0是如何确定的?如果没有这个条件,那倾斜角的取值范围除了上面算出来的,还得加上[0,π]吧? 展开
y=4/[(e^x)+1]
∴对x求导,最后得
y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号,
∴-1≤y'<0,
因为y'就是倾斜角的正切值,
∴倾斜角的范围是[3π/4,π)
这里有个问题,y'<0是如何确定的?如果没有这个条件,那倾斜角的取值范围除了上面算出来的,还得加上[0,π]吧? 展开
2个回答
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询