Question

一道初二的几何证明题，关于平行四边形

如图,在四边形ABED中，ABC＝90度，AF平行BE交DE于点F，DC垂直BE于点 c，DC交AF于点G，且BG平行AD，求证：EF＝FC(中间那个没标字母的点是G）

Answer 1

初二的，只有这种证明方法才合理。
证明：∵∠ABC=90°，CD⊥BE，
∴AB∥CD，又AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AB=DG，
∵AF∥BE，
∴四边形ABCG也是平行四边形，GF⊥CD，
∴AB=CG，∴DG=CG，
∴GF垂直平分CD，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵∠FCD+∠FCE=90°，∠FDC+∠E=90°，
∴∠FCE=∠E，
∴CF=EF。

Answer 2

因为AB∥GD AD∥BG
所以ABGD是平行四边形
所以AB=GD
因为AB∥GE ∠ABC=∠BCD=90°即AB∥DC
所以ABCG是矩形
所以AB=GC=GD
因为AF平行BE GD=GC
所以GF是△DCE的中位线
即F为DE的中点
又因为△DCE是直角三角形
所以FC=FE

Answer 3

∵ABC＝90度，DC垂直BE于点 c，AF平行BE交DE于点F。
∴四边形ABCG是矩形，及AB=CG，AB∥CG∥GD。
∵BG∥AD，AB∥GD，及四边形ABGD是平行四边形
∴AB=GD=CG
∵AG∥BC，及AF∥BE，GD=CG，DC垂直BE
∴DF=FE=FC，及EF＝FC