Question

如图,△ABC为等边三角形,D,E分别为BA,BC延长线上的点，且AD=BE.试说明△DCE是等腰三角形

请写下步骤 谢谢 快快啊

Answer 1

如图：过点E做EM∥AC交BD于点M

则ΔBEM是等边三角形

∵AD=BE=EM

∴DM=AB=CA

又∠1=∠2

∴ΔACD≌ΔMDE

∴DC=DE

即ΔDCE是等腰三角形。

追问

DM为什么等于AB？

追答

∵AD=BE=BM
∴AD-AM=BM-AM
即DM=AB

Answer 2

分析：分别过A、E作AF∥BE，EF∥AB，AF、EF相交于F，连接DF则四边形ABEF是平行四边形，根据已知及平行四边形的性质可得到△DAF是等边三角形，再根据SAS判定△DAC≌△DFE从而得到CD=DE．
解答：解：CD=DE
理由：如图，分别过A、E作AF∥BE，EF∥AB，AF、EF相交于F，连接DF．
则四边形ABEF是平行四边形，所以AF=BE，EF=AB，∠AFE=∠B=60°．∠DAF=∠B=60°
又AD=BE，AC=AB，
∴AF=AD，EF=AC．
∴△DAF是等边三角形，
∴AD=DF．
∴∠DAC=∠DFE=120°．
∴△DAC≌△DFE，
∴CD=DE．

追问

不是要过E点吗 那不是要AF延长交于EF啊