设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-2(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a值,并对此时的a值求y的最大值 40
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y=2cos2x-2acosx-2(2a+1)
y=2[2(cosx)^2-1]-2acosx-4a-2
y=4(cosx)^2-2acosx-4(a+1)
令t=cosx, -1≤t≤1
y=4t^2-2at-4(a+1) -1≤t≤1
对称轴：t=a/4,
当-1<a/4<1,-4<a<4时，f(a)=[-64(a+1)-4a^2]/16=1/2
-4(a+1)-a^2/4=1/2
16a+16+a^2+2=0
a^2+16a+18=0
解得：a=-8+√46(<0),a=-8-√46 (舍去）
t=1时y有最大值48-6√46；
a/4≥1, a≥4时，t=1有最小值-6a
-6a=1/2，a=-1/12,矛盾；
a/4≤-1, a≤-4时，t=-1有最小值-2a
-2a=1/2,a=-1/4,矛盾。
所以a=-8+√46, 此时y的最大值48-6√46
y=2[2(cosx)^2-1]-2acosx-4a-2
y=4(cosx)^2-2acosx-4(a+1)
令t=cosx, -1≤t≤1
y=4t^2-2at-4(a+1) -1≤t≤1
对称轴：t=a/4,
当-1<a/4<1,-4<a<4时，f(a)=[-64(a+1)-4a^2]/16=1/2
-4(a+1)-a^2/4=1/2
16a+16+a^2+2=0
a^2+16a+18=0
解得：a=-8+√46(<0),a=-8-√46 (舍去）
t=1时y有最大值48-6√46；
a/4≥1, a≥4时，t=1有最小值-6a
-6a=1/2，a=-1/12,矛盾；
a/4≤-1, a≤-4时，t=-1有最小值-2a
-2a=1/2,a=-1/4,矛盾。
所以a=-8+√46, 此时y的最大值48-6√46
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