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解:(1)由y=ax²+bx+c,故9a+3b+c=0,a-b+c=0,c=3,
得a=-1,b=2,故y=-x²+2x+3。
(2)由y=-x²+2x+3=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4,故顶点坐标为(1,4)。
(3)设P的坐标为(x,y),
当△ABP与△ABC相似时,由P在线段AC上,∠BAP=∠CAB,而∠ABP≠∠ABC,
故△BAP∽△CAB,故BA/CA=AP/AB,故4/(3√2)=AP/4,故AP=(8√2)/3,
在直角△AOC中,0A=0C=3,故∠0AC=45°,
过点P作PD⊥AB于点D,
在直角△ADP中,sin∠DAP=PD/(8√2)/3=√2/2,故PD=8/3,即y=8/3,
由x=OD=OA-AD=3-8/3=1/3,故P的坐标为(1/3,8/3)
得a=-1,b=2,故y=-x²+2x+3。
(2)由y=-x²+2x+3=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4,故顶点坐标为(1,4)。
(3)设P的坐标为(x,y),
当△ABP与△ABC相似时,由P在线段AC上,∠BAP=∠CAB,而∠ABP≠∠ABC,
故△BAP∽△CAB,故BA/CA=AP/AB,故4/(3√2)=AP/4,故AP=(8√2)/3,
在直角△AOC中,0A=0C=3,故∠0AC=45°,
过点P作PD⊥AB于点D,
在直角△ADP中,sin∠DAP=PD/(8√2)/3=√2/2,故PD=8/3,即y=8/3,
由x=OD=OA-AD=3-8/3=1/3,故P的坐标为(1/3,8/3)
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解:(1)由题意得: 9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=3 ,
解得: a=-1 b=2 c=3 ;
∴此函数解析式为y=-x2+2x+3;
(2)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+3+1(2分)=-(x-1)2+4;
∴顶点为(1,4);
(3)假设存在点P,使△ABP与△ABC相似,
则AB AC =AB AP 或AB AC =AP AB ;
当AB AC =AB AP 时,AP=AC;(不合题意,舍去)
当AB AC =AP AB 时,AP=8 2 3 ;
由题意易得直线AC的解析式为:y=-x+3,
设P(x,-x+3),其中0<x<3,
则 (x-3)2+(-x+3)2 =8 2 3 ,
解得:x1=1 3 ,x2=17 3 (舍去);
∴P(1 3 ,8 3 ).
解得: a=-1 b=2 c=3 ;
∴此函数解析式为y=-x2+2x+3;
(2)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+3+1(2分)=-(x-1)2+4;
∴顶点为(1,4);
(3)假设存在点P,使△ABP与△ABC相似,
则AB AC =AB AP 或AB AC =AP AB ;
当AB AC =AB AP 时,AP=AC;(不合题意,舍去)
当AB AC =AP AB 时,AP=8 2 3 ;
由题意易得直线AC的解析式为:y=-x+3,
设P(x,-x+3),其中0<x<3,
则 (x-3)2+(-x+3)2 =8 2 3 ,
解得:x1=1 3 ,x2=17 3 (舍去);
∴P(1 3 ,8 3 ).
追问
AP=8 2 3 是什么意思?
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直接解答第三题:
若相似,则AP/AB=AB/AC。由于A(3,0) B(-1,0) C(0,3)。故AC、AB长度均可计算。AP=(AB*AB)/AC=(8/3)*根号二。没有超过AC长度范围。故存在。
若相似,则AP/AB=AB/AC。由于A(3,0) B(-1,0) C(0,3)。故AC、AB长度均可计算。AP=(AB*AB)/AC=(8/3)*根号二。没有超过AC长度范围。故存在。
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