Question

已知f（x，y）=（ax+by+1)的n次方（常数a,b∈Z，n∈正整数且n大于等于2）若a=-2，b=0，n=2010。

记f(x，y)=a0+∑上面2010下面是i=1后面a右下i在后面x的i次方 求∑上面2010下面是i=1后面是i在后面是a右下角的i

Answer 1

：（1）由已知，令x=0，得a 0 =1，l令x=1，得a 0 + 2010 i=1 ai=（-2+1） 2010 =1，① 2010 i=1 ai=0 ②f（x，y）=（-2x+1） 2010 =(2x-1)2010=a0+ 2010 i=1 aixi两边同时对x求导，得2010（2x-1） 2009 ×2= 2010 i=1 iaixi-1，再令x=1得 2010 i=1 iai=4020 （2）令a=0得（by+1） n ，则（|b|+1） n =729 令b=0，（ax+1） n ，则（|a|+1） n =64 因为64所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为：8 2 ，4 3 ，2 6 所以当n=2时，|a|=7，|b|=26；当n=3时，|a|=3，|b|=8；当n=6时，|a|=1，|b|=2 故n的所有的可能值为2，3，6

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