已知,如图在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点。求证四边
已知,如图在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点。求证四边形defh是等腰梯形...
已知,如图在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点。求证四边形defh是等腰梯形
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∵D、E分别是BC、AC的中点 ∴DE= AB﹙三角形中位线的性质﹚
同理得DF= AC
∵AH⊥BC ∴∠AHB=∠AHC=90
又∵E是AC的中点 ∴HE= AC﹙直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半﹚
同理得 HF= AB ∴DE=HF，DF=HE
又∵EF=FE ∴⊿DEF≌⊿HFE﹙SSS﹚
同理得DF= AC
∵AH⊥BC ∴∠AHB=∠AHC=90
又∵E是AC的中点 ∴HE= AC﹙直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半﹚
同理得 HF= AB ∴DE=HF，DF=HE
又∵EF=FE ∴⊿DEF≌⊿HFE﹙SSS﹚
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