Question

数列问题:求和:(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n),(a不等于0)

求和:(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n),(a不等于0)

Answer 1

(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n)
=a+a^2+a^3+...+a^n-(1+2+3+...n)
若a=1时
原式=n-(1+2+...+n)
=-(1+2+...+(n-1))
=-n(n-1)/2
若a不等于1时
原式=a*(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2

Answer 2

(a-1)+(a^2-2)+.......+(a^n-n)
＝a+a^2+......+a^n-(1+2+......n)
=(a^(n+1)-a)/(a-1)-(1+n)*n/2

前面是等比数列求和，后面是等差数列求和。

Answer 3

还要先证明它们是等比数列

Answer 4

a(1-a^n)/(1-a)-n(1+n)/2

...............

Answer 5

a(1-a^n)/(1-a)-n(1+n)/2