Question

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P1、P2、P3是抛物线C上的不同三点，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差数列，公

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P1、P2、P3是抛物线C上的不同三点，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差数列，公差d≠0，若点P2的横坐标为3，则线段P1P3的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（　　）A．3B．5C．6D．不确定，与d的值有关

Answer 1

因为抛物线方程为y²=4x，所以F（1，0）是它的焦点坐标，
点P₂的横坐标为3，即|FP₂|=4
设P₁（x₁，y₁），P₃（x₃，y₃），则|FP₁|=x₁+1，|FP₃|=x₃+1，|FP₁|+|FP₃|=2|FP₂|，
所以x₁+x₃=2x₂=6，
直线P₁P₃的斜率k=

y3?y1

x3?x1

=

4

y3+y1

，则线段P₁P₃的垂直平分线l的斜率k_l=-

y3+y1

4

则线段P₁P₃的垂直平分线l的方程为y-

y3+y1

2

=-

y3+y1

4

（x-3）
直线l与x轴的交点为定点（5，0），
故选：B．