Question

如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．（1）

如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Answer 1

解答：解：（1）在优弧AB上取一点D，连结DA、DB，如图，
∵∠α=35°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2×35°=110°，
∴∠D=

1

2

∠AOB=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°，
即β的度数为125°；
（2）∠ACB=90°+

1

2

α．理由如下：
∵∠AOB=180°-∠α，
∴∠D=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-∠α）=90°-

1

2

α，
∴∠ACB=180°-∠D=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α．