如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN ∥ BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由．...
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN ∥ BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由．
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OE=OF．
理由：∵MN ∥ BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
理由：∵MN ∥ BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
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