Question

Arctan x是有界函数？？

Answer 1

有界函数的定义

设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。

正切函数 tan

tan(θ)就是上图中的y/x

y=tan(x)的函数图像如下图

反正切函数 arctan

严格来说，正切函数是没有反函数的

但是，定义域在(-π/2,π/2)的正切函数是有反函数的

反正切函数就是定义域在(-π/2,π/2)的正切函数的反函数

这是反正切函数y=arctan(x)的函数图像

反正切函数 是 有界函数

对于x∈R，有|arctan(x)|＜π/2

所以反正切函数是有界函数

Answer 2

是有界函数

还有一个需要注意的是

说什么函数有界 一定得看是在什么区域上面

也就是得看定义域

Answer 3

是的，- π/2 < arctanx < π/2