Question

某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样

某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？要有过程，不要2元次的

Answer 1

【分析】
①此题主要考查的是平均数的求法
②根据题意可知：调整后二等奖的学生的平均分提高了1分，一等奖的学生的平均分提高了2分，可先计算出调整后得一、二等奖的学生一共提高了多少分再除以变动的人数即可得到答案，列式解答即可.
【解答】
解：
调整后一等奖的学生人数=5-2=3人
调整后二等奖的学生人数=10+2=12人
调整后一等奖的平均分提高=3×2=6分
调整后二等奖的平均分提高=12×1=12分
调整后得一、二等奖的学生一共提高的平均分数=6+12=18分
变动的人数=2人
原来一等奖平均分比二等奖平均分多=18÷2=9分
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多9分。

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

多9分。
设这15个人的成绩分别为x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10.其中x1>x2>x3>x4>x5.
由于调整导致一等奖学生平均分提高2分，故（x1+x2+x3+x4+x5)/5+2=(x1+x2+x3)/3
由于调整导致二等奖学生平均分提高1分，
故（y1+y2+···+y10)/10+1=(y1+y2+···+y10+x4+x5)/12
为表示方便，将x1+x2+···+x5表示为X，y1+y2+···+y10表示为Y。
所以X/5+2=X/3-(x4+x5)/3，Y/10+1=Y/12+(x4+x5)/12
第二个式子乘以4后与第一个式子联立，得：
2X/15-2=Y/15+4，即2X-Y=90。
原一、二等奖平均分分别可表示为X/5、Y/10
所以由上式等式两边同时除以10，可得：X/5-Y/10=9
故原一等奖平均分比二等奖平均分高9分

Answer 3

假设一等奖的均分为a二等奖的均分为b,一等奖最后两名为c和d
由题意可得（5a-c-d)/3=a+2,(10b+c+d)/12=b+1,将两式化简相加可得a=b+9
所以原来一等奖平均分比二等奖均分多9分。

如有不明白处，可以追问。

追问

化简的过程

追答

即5a-c-d=3a+6①
10b+c+d=12b+12②
将一式和二式相加可得
2a=2b+18,即a=b+9

Answer 4

设平均分之差为x：因为是两个人则2个人的分差为2x。调整过之后二等奖的平均分提高1分，既提高了12分，一等奖的平均分提高了2分，既提高了3分。这样2x=12+6，x=9
2元的比较好理解：设一等奖二等价将的平均分分别为x，y则有方程：5x-3（x+2)=12(y+1）-10y：可以推出x-y=9

Answer 5

设原来的一等奖平均分为x，二等奖均分y。
由于总分数是不变的，则有
5x+10y=（5-2）(x+2)+(10+2)(y+1)
5x+10y=3x+6+12y+12
2x-2y=18
x-y=9
则原来一等奖平均分比二等奖平均分多9分。
我不会你说的不要二元方程的，我只能弄出这样的方程。

追问

不用2元次，我还没学

追答

那，这样吧，不知道你会不会：
设原来的一等奖平均分为x，则现在的一等奖均分为x+2。
原一等奖总分为：5x
现一等奖总分为：3(x+2)
由于现在一奖人数减少两人，则这两人的总分数除以现在二奖人数，即是二奖增加的均分：5x-3(x+2)=1*（10+2） x=9。
再设原来二等奖均分为y，则现在二奖均分为y+1。
则，现在二奖总分与原二奖总分只差，就是一等奖原来与现在总分只差。即：12（y+1)-10y=5*9-3*(9+2) y=0，
那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多：9-0=9

追问

O(∩_∩)O谢谢，只不过我已经选了对不起，请见谅