Question

已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF

已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．

Answer 1

证明：∵?ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，
又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，

∠D＝∠B DA＝BC ∠DAE＝∠BCF

，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF．