Question

已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近

已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为2-12-1．

Answer 1

由于曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，
则它们的直角坐标方程分别为 x²+（y-1）²=1，x+y+1=0．
曲线C₁上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），
曲线C₂表示一条直线，圆心到直线的距离为d=

|0+1+1|

2

=

2

，
故曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最近距离为

2

-1，
故答案为：

2

-1．