Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 x=t y= 3 t （l为

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 x=t y= 3 t （l为参数），以Ox的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C上的点到直线l距离的最大值是______．

Answer 1

直线l的参数方程是 x=t y= 3 t （l为参数），消去参数t得普通方程： y= 3 x ． ∵圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴ρ 2 =2ρcosθ， ∴x 2 +y 2 =2x，即（x-1） 2 +y 2 =1， ∴圆心C（1，0），半径r=1． ∴由点到直线的距离公式得：圆心C（1，0）到直线的距离d= | 3 -0| ( 3 ) 2 + 1 2 = 3 2 ． ∴圆C上的点到直线l距离的最大值是 3 2 +1 ． 故答案为 3 2 +1 ．