集合概率问题
有一个大集合U有N个元素，从U中选取一个任意数量元素的子集（子集1），相同地方法，再从U中选取另一个任意元素的子集（子集2），问，子集1是子集2的一个子集的概率是多少？...
有一个大集合U有N个元素，从U中选取一个任意数量元素的子集（子集1），相同地方法，再从U中选取另一个任意元素的子集（子集2），问，子集1 是 子集2 的一个子集的概率是多少？
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既然是概率问题，先要讲清楚概率分布的假设
这里一个比较合理的假设是在取子集的时候每个元素都以1/2的概率取或者不取，这样每个子集以1/2^N的等概率被取到
假定子集1有k个元素，那么子集2包含子集1的条件是子集1中所有k个元素都取到，余下的N-k个元素仍以刚才假定的概率分布取或者不取，所以这个条件概率是1/2^k（k个指定的元素共有2^k个等概率状态，这里要其中一个特定的状态）
然后用全概率公式加一下得到
[C(n,0)*1+C(n,1)/2^1+C(n,2)/2^2+...+C(n,n)/2^n]/2^n=(3/4)^n
其中C(n,m)表示n取m的组合数
这里一个比较合理的假设是在取子集的时候每个元素都以1/2的概率取或者不取，这样每个子集以1/2^N的等概率被取到
假定子集1有k个元素，那么子集2包含子集1的条件是子集1中所有k个元素都取到，余下的N-k个元素仍以刚才假定的概率分布取或者不取，所以这个条件概率是1/2^k（k个指定的元素共有2^k个等概率状态，这里要其中一个特定的状态）
然后用全概率公式加一下得到
[C(n,0)*1+C(n,1)/2^1+C(n,2)/2^2+...+C(n,n)/2^n]/2^n=(3/4)^n
其中C(n,m)表示n取m的组合数
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光点科技
2023-08-15 广告
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