Question

如图，三角形ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交角BCA的平分线于点E，交△ABC的外角

平分线于点F
（1）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明。
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

Answer 1

(1) 当点O在边AC上运动时，四边形BCFE不会是菱形。
(2)
显然 角ECF=90度，三角形CEF是直角三角形。
若AECF是正方形，那么 CE=CF，
于是 角FEC=角ECB=45度
即 角ACB=90度
如果 △ABC是直角三角形，角ACB=90度，当O点运动到AC中点时，AECF是正方形。

追问

为什么不会是菱形呢?

追答

如果是菱形，必须 EF=CF
但 EF是直角三角形的斜边，CF是直角边，只能CF<EF，不可能 EF=CF。