Question

高考数学：若函数f(x)=x-1/x+p/2x在(1,+∞)上是减函数,则实数p的取值

若函数f(x)=x-1/x+px/2在(1,+∞)上是减函数,则实数p的取值范围______.

Answer 1

f(x)=x-1/x+p/2*x
f'(x)=1+1/x^2+p/2<0 (x>1)
p/2<-1-1/x^2
p<-2-2/x^2
-2-2/x^2在x>1时是单调递增函数，在x=1时取最小值-4
∴ p<=-4

Answer 2

p=4;
f(x)=x-1/x+p/2x
f(x)=x+(p-2)/2x
p-2=2
p=4

f(x)=x+1/x
是奇函数,只要研究一半(x>0),另一半单调性相反
f'(x)=1-1/x^2=(x+1)(x-1)/x^2=0
得
x=1
(1)当x属于(0,1)时,f'(x)<0,所以函数单调递减;
(2)当x属于(1,+∞)时,f'(x)>0,所以函数单调递增;
(3)当x属于(-1,0)时,f'(x)>0,所以函数单调递增;
(4)当x属于(-∞,-1)时,f'(x)<0,所以函数单调递减.

Answer 3

（-∞，-2]

追问

为什么我卡到-4？

追答

不好意思，确实应该是-4.
第三步移项到右边的时候忘记添加负号了。

Answer 4

不懂再问