Question

在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=a，求梯形ABCD的面积

过程，急急急急急

Answer 1

连CF,并延长交AB于G,作高CH,

因为AB∥CD

所以∠DCF=∠BGF

∠CDF=∠GBF

又DF=BF

所以△CDF≌△GBF

所以CD=BG,CF=FG

因为CE=AE

所以EF是△ACG的中位线

所以EF=AG/2,

因为AG=AB-BG=AB-CD

所以EF=(AB-CD)/2,

即AB-CD=2a，

因为AC平分∠DAB

所以∠DAC=∠CAB=∠ABC/2=30,

因为AB∥CD

所以∠DCA=∠CAB

所以∠DCA=∠DAC

所以DA=DC

因为∠CAB=30,∠ABC=60

所以∠ACB=90,

所以BC=AB/2,

所以AD=CD=BC=AB/2

解得CD=2a,

在直角三角形CBH中，BC=2a，BH=a,解得CH=√3a，

所以梯形ABCD面积=(AB+CD)*CH/2=(4a+2a)*√3a/2=3√3a²

Answer 2

过点EF分别做边AD BC的平行线，交AB于一点G，三角形EFG是等边三角形（根据角度关系可求证出），推出AD BC边长是2a，因为BC CD相等，所以为2a，AB为BC的2倍是4a。
过AC BD的交点O做三角形AOB COD的高，可求出高分别是3分之根号3a和2倍的3分之根号3a，梯形高就是根号3a，求出面积是3倍的根号3a

Answer 3