Question

奥数大全——应用题

设甲.乙.丙.三人，他们步行的速度相同，汽车的速度也相同，汽车的速度为步行速度的3倍，现甲自A地去B地，乙.丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲.乙为步行，丙骑车，途中，当甲丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？（注：请答者说明解题思路，以便我理解）

Answer 1

丙最先，甲最慢。
首先设两地距离为H，走路速度为S，则骑车速度为3S。
从出发，到甲丙当两人碰到，说明
1.甲走的距离+丙骑车的距离=H，2.两者花的时间是一样的。
又因为两者速度之比是1:3，所以甲走了H/4,丙骑了3H/4(丙还需走剩下H/4)。
故丙花的总时间=骑车花的时间+走路花的时间=(3H/4)/3S+(H/4)/S=H/2S。

从甲骑上车的时间点，到甲和乙碰到，（甲碰到丙的时间点上，甲和乙都已各走了H/4），
此时，1.甲乙二人花了同样的时间，2.甲骑车的距离+乙走路的距离=H/2.
同样因为速度之比为3:1，甲骑车行进了3/4的剩余距离（剩余距离=H/2）即3H/8，乙走了1/4的剩余距离即H/8。(从而，甲需走完最后的H/4+H/8=3H/8 ，乙需骑车距离为H/4+3H/8=5H/8)

故全过程中，乙一共走了：H/4+H/8=3H/8 乙骑车距离：5H/8
甲一共走了：H/4+3H/8=5H/8 甲骑车距离：3H/8
乙共花时间=走路花的时间+骑车花的时间=(3H/8)/S+(5H/8)/3S=7H/12S
甲共花时间=走路花的时间+骑车花的时间=(5H/8)/S+(3H/8)/3S=3H/4S
所以，H/2S<7H/12S<3H/4S 即 丙时间<乙时间<甲时间.

Answer 2

当甲丙相遇时，由于两人速度比为1：3，所以所行路程为1：3
因此丙骑行全程的3/4
当甲换做骑行时，乙步行距离与甲已经步行距离相同，都为全程的1/4
此时两人距离为全程的1-1/4-1/4=1/2
以后两人速度比为3：1，所以相遇时甲骑行全程1/2的3/4，为3/8
此时乙又行全程的1/2×1/4=1/8
因此当乙换做骑行时，还剩全程的1-1/4-1/8=5/8
所以乙骑行全程的5/8
因为骑车速度快，所以骑行距离最长的丙最先到，骑行距离最短的甲最后到
如果真的需要别人帮助解答，请不要匿名提问

Answer 3

丙最先到达，甲最后到。

可用图解

Answer 4

三人之中丙最先到达自己的目的地,甲最后到达目的地

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丙骑车走了全程的3/4
甲骑车走了全程的1/2*3/4=3/8
乙骑车走了全程的1-(1/4+1/2*1/4)=1-3/8=5/8

Answer 5

三人之中丙最先到达自己的目的地,甲最后到达目的地