Question

过z轴且平行于直线x+y+z+1=0,2x-y+3z+4=0的平面方程

Answer 1

过z轴的平面方程通式： Ax+By=0
已知直线的方向数：l=|(1,1)(-1,3)|=3+1=4
m=|(1,1)(3,2)|=2-3=-1
n=|(1,1)(2,-1)|=-1-2=-3
=> 4A-B=0 【直线与平面平行，直线的方向向量与平面的法向量 点积为0】
=> B=4A 取 A=1 ，则 B=4
∴平面方程 x+4y=0 为所求。

Answer 2

思路：过z轴的平面方程通式： Ax+By=0
解法：已知直线的方向数：l=|(1,1)(-1,3)|=3+1=4
m=|(1,1)(3,2)|=2-3=-1
n=|(1,1)(2,-1)|=-1-2=-3
=> 4A-B=0 【直线与平面平行，直线的方向向量与平面的法向量 点积为0】
=> B=4A 取 A=1 ，则 B=4
∴平面方程 x+4y=0 即为所求。
反思：
这类问题审清楚题意，进行列式，可以很快解决。