已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√sinC
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作者题目写错了,应该是sinA+sinB=√2sinC
解:
sinA+sinB=√2sinC,根据正弦定理
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
由sinA+sinB=√2sinC得
a+b=c√2
又因为
a+b+c=√2+1
可求出c=1
2 由①得：a＋b＝√2， ⑴, 再由周长条件得：1/6sinC＝1/2absinC, ∴ab＝1/3 ，⑵, ⑴^2－⑵×2得： a^2＋b^2＝4/3. cosC＝(a^2＋b^2－c^2)/(2ab)＝1/2, ∴∠C＝60°
解:
sinA+sinB=√2sinC,根据正弦定理
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
由sinA+sinB=√2sinC得
a+b=c√2
又因为
a+b+c=√2+1
可求出c=1
2 由①得：a＋b＝√2， ⑴, 再由周长条件得：1/6sinC＝1/2absinC, ∴ab＝1/3 ，⑵, ⑴^2－⑵×2得： a^2＋b^2＝4/3. cosC＝(a^2＋b^2－c^2)/(2ab)＝1/2, ∴∠C＝60°
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