Question

直三棱柱，以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC，AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点，

判断OC 与平面A1B1C1的关系，并证明。

Answer 1

平行关系，证明如下：
因O是AB的中点，且柱体为之三棱柱，故，若过点O在面A1B1BA做OO‘垂直于A
1B1，则|OO’|=3，即|OO‘|=|CC1|，又二者平行，从而OO’C1C为平行四边形，即有OC平行于O'C1，故OC平行于平面A1B1C1

追问

你怎么知道|OO’|=3？

追答

因为OO'是梯形A1B1BA的中位线

Answer 2

在A1A上取点D，使得AD=1，延长DO交B1B的延长线与E，连结DE、EC、DC
∵AD∥BE，
∴∠DAO=∠EBO，∠OAD=∠OEB，
又AO=BO
∴△OAD≌△OOEB
∴BE=AD=1
∴A1D=B1E=C1C
∴几何体DEC-A1B1C1是直三棱柱
∴平面DEC∥平面A1B1C1，
∵CO在平面DEC中，
∴OC∥平面A1B1C1

希望采纳

追问

如图，DO与BB1的交点不就是B吗

追答

不是啊 在BB1上方 BE=1

追问

你不是说延长DO吗，DO 在直线AB上啊，你能不能画出来，而且，你怎么知道BE＝1

追答

你再看遍我写的D在AA1上不在AB上