已知函数f(x)=x2+ax+11/x+1若对于任意的x∈N
已知函数f(x)=x²+ax+11/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立。求a的取值范围这是网上的解答:看不懂由已知得(x^2+ax+...
已知函数f(x)=x²+ax+11/(x+1)(a∈R),
若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立。求a的取值范围
这是网上的解答:看不懂
由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2 <------这等于0 不是2根号2么
当x≥3时,g'(x)<0,得g(x)是减函数, <-----为什么,有x≥3题中不是x∈N*,
x=3时,g(x)=-8/3
而x=1时,g(x)=-6;x=2时,g(x)=-3
所以g(x)的最大值为-8/3
所以a的取值范围是[-8/3,+∞) 展开
若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立。求a的取值范围
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由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2 <------这等于0 不是2根号2么
当x≥3时,g'(x)<0,得g(x)是减函数, <-----为什么,有x≥3题中不是x∈N*,
x=3时,g(x)=-8/3
而x=1时,g(x)=-6;x=2时,g(x)=-3
所以g(x)的最大值为-8/3
所以a的取值范围是[-8/3,+∞) 展开
3个回答
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解:∵x∈N*,
∴f(x)=x2+ax+11x+1≥3恒成立⇔x2+ax+11≥3x+3恒成立,
∴ax≥-x2-8+3x,又x∈N*,
∴a≥-8x-x+3恒成立,
∴a≥g(x)max,
令g(x)=-8x-x+3(x∈N*),再令h(x)=x+8x(x∈N*),
∵h(x)=x+8x在(0,22]上单调递减,在[22,+∞)上单调递增,而x∈N*,
∴h(x)在x取距离22较近的整数值时达到最小,而距离22较近的整数为2和3,
∵h(2)=6,h(3)=173,h(2)>h(3),
∴当x∈N*时,h(x)min=173.又g(x)=-8x-x+3=-h(x)+3,
∴g(x)max=-173+3=-83.
∴a≥-83.
∴f(x)=x2+ax+11x+1≥3恒成立⇔x2+ax+11≥3x+3恒成立,
∴ax≥-x2-8+3x,又x∈N*,
∴a≥-8x-x+3恒成立,
∴a≥g(x)max,
令g(x)=-8x-x+3(x∈N*),再令h(x)=x+8x(x∈N*),
∵h(x)=x+8x在(0,22]上单调递减,在[22,+∞)上单调递增,而x∈N*,
∴h(x)在x取距离22较近的整数值时达到最小,而距离22较近的整数为2和3,
∵h(2)=6,h(3)=173,h(2)>h(3),
∴当x∈N*时,h(x)min=173.又g(x)=-8x-x+3=-h(x)+3,
∴g(x)max=-173+3=-83.
∴a≥-83.
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不是2根号2是因为x是正整数,不是小数。,x在3到正无穷的正整数中递减,所以在x=3处取得最大值,再算x在1和2处的值进行比较。
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