Question

已知点A(3,根号3),O为坐标原点,点P(x,y)满足:根号3x-y≤0， x-根号3y+2≥0， y≥0，

已知点A(3,根号3),O为坐标原点,点P(x,y)满足:根号3x-y≤0， x-根号3y+2≥0， y≥0，求向量OA*向量OP/|向量OA|的最大值为？？？？？

Answer 1

由题意得 点P在如图所示的阴影部分内

|OA|=√3²+(√3)²=2√3

∴向量OA*向量OP/|向量OA|=(3x+√3y)/2√3=(√3x+y)/2

设z=(√3x+y)/2   (这其实是个线性规划问题）

令z=0 可得直线√3x+y=0

∵x与z成正比 ∴要求z的最大值 只需x最大

即：只要平移直线√3x+y=0到过C点的时候即可

∵C(1,√3)

∴z的最大值=(√3*1+√3)/2=√3

即：向量OA*向量OP/|向量OA|的最大值为√3

Answer 2

所求可化为|OP|*cosPOA
POA是OP,OA夹角，可根据公式计算
之后就是根据不等式求最值问题。
思路告诉你了，时间不多，就不写了。