等边三角形ABC中,延长BC到D点,延长BA到E点,使AE=BD,连接CE、DE.求证:CE=DE
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证明:延长BD到历碧F,使DF=BC,连岁烂携接EF
∵等边△ABC
∴AB=BC=AC,∠B=60
∵BF=BD+DF,BE=AB+AE,AE=BD,BC=DF
∴BF=BE
∴等边△BEF
∴EF=BE,∠F=∠B
∴△BCE≌乎伏△FDE (SAS)
∴CE=DE
∵等边△ABC
∴AB=BC=AC,∠B=60
∵BF=BD+DF,BE=AB+AE,AE=BD,BC=DF
∴BF=BE
∴等边△BEF
∴EF=BE,∠F=∠B
∴△BCE≌乎伏△FDE (SAS)
∴CE=DE
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过简简点D做DM∥AC交BE于点M,则ΔBEM是陪咐樱芦丛等边三角形
∵AE=BD=BM
∴EM=AB=CA
又∠EMD=∠EAC
∴ΔACE≌ΔEMD
∴CE=DE。
∵AE=BD=BM
∴EM=AB=CA
又∠EMD=∠EAC
∴ΔACE≌ΔEMD
∴CE=DE。
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