Question

2012北京)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:

Answer 1

解：∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
m＜0-m-3＜12m＜1
∴-4＜m＜0
故答案为：（-4，0）

Answer 2

解：∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
即
m＜0
-m-3＜1
2m＜1
，解得-4＜m＜0；
又因为∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
而此时有g（x）=2x-2＜0．
∴∃x∈（-∞，-4），使f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0成立，
由于m＜0，所以∃x∈（-∞，-4），使（x-2m）（x+m+3）＜0成立，
∵2m＜-m-3，结合函数y=（x-2m）（x+m+3）的图象可得：2m＜-4，即m＜-2．
综上可得m的取值范围是：（-4，-2）

Answer 3

(-4,-2)

Answer 4

你把题目补全了我才能帮你做啊

追问

1任意x属于R，f(x)小于0或g(x)大于0
2存在x属于负无穷到-4，f(x）个g(x)小于0
求m的范围

追答

第一问从反面做：变成存在x∈R，使f(x)>=0且g(x)=2x-2=0,然后要么先猜再证，要么老老实实对m分类
第二问，g(x)0,还是像上面那样做