Question

如图，在△CAB和△EAD中，∠CAE=∠BAD，BC=DE． （1）请你选择以下条件：①AB=AD；②∠C=∠E；③∠B=∠D；

Answer 1

解：（1）可以选择②∠C=∠E或③∠B=∠D，中的一种．
∵在△CAB和△EAD中，∠CAE=∠BAD，BC=DE，
∴∠CAB=∠EAD，
又∵∠C=∠E，
∴△CAB≌△EAD（利用“AAS”）
（2）①由（1）得AB=AD，12 x-2 =72 x2-4 ，
解得x=4，
经检验x=4是原方程的根，所以x=4；
或（BC=DE）2x-y+7=7 2 x-y+1解得x=4；
或（AC=AE）由（y-6）2=4，解得y=8或4；
当x=4，y=8时，AB=AD=6，BC=DE=7，AC=AE=4；
当x=4，y=4时，AB=AD=6，BC=DE=11，AC=AE=4，此时三角形不能构成，因此不合题意．
所以x=4，y=8．
②当x=4，y=8时，原式=1 4×8 +1 8×12 +1 12×16 +1 16×20 ++1 (4n+4)(4n+8) ，
=1 16 [1 1×2 +1 2×3 +1 3×4 +…+1 (n+1)(n+2) ]
=1 16 （1-1 2 +1 2 -1 3 +1 3 -1 4 +…+1 n+1 -1 n+2 ）
=1 16 （1-1 n+2 ）=n+1 16n+32 ．