Question

在△ABC，面积S＝a²-（b-c）²，求COSA 求解！！！

好心人士求解！！谢谢

Answer 1

分析：
由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA化简S△ABC，利用三角形的面积公式求出S=二分之
一 bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA的值．

解答：
解：由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA，故有 S△ABC=a^2-（b-c）2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc-2bccosA=二分之一 bcsinA，

利用三角形的面积公式求出S△ABC = 2分之1 bcsinA，故有 S△ABC=a^2-（b-c）2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc-2bccosA=2分之1 bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1-cosA)^2+cos^2A=1，
解得cosA=17分之15．
故答案为 17分之15 ．

Answer 2

解：
面积S=1/2 bcsinA
又S＝a²-（b-c）²
所以1/2 bcsinA=a²-b²+2bc-c²→b²+c²-a²=2bc-1/2bcsinA
由余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(2bc-1/2 bcsinA)/(2bc)=1-1/4 sinA
得sinA=4-4cosA ①
又sin²A+cos²A =1 ②
将①代入②得 (4-4cosA)²+cos²A=1
17cos²A-32cosA+15=0
(17cosA-15)(cosA-1)=0
解得cosA=15/17或cosA=1（舍去）
所以cosA=15/17

Answer 3

不会啊。