Question

一个高中数学题 已知函数y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间【0,2】上有最小值3，求a的值

Answer 1

先求导，在求德尔塔大于等于0.在根据函数的性质即可求出。

Answer 2

求导，分抛物线左右分别代入0和2等于最小值3，最后把顶点设在区间【0,2】中求顶点为的y值为3

追问

能不能说清楚点

追答

f(x)=(2x-a)^2-2a+2
x=a/2时有最小值，f(a/2)=-2a+2
因此：
若0= a=-1/2, 不符
若a>4, 由曲线，知 最小值为f(2)=18-10a+a^2=3--> a^2-10a+15=0-->a=5+√10,另一根5-√10不在范围，舍去
若a a^2-2a-1=0--> a=1-√2, 另一根1+√2不在范围，舍去。

Answer 3

y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2=(2x-a)²-2a+2
当x=a/2时，y取最小值,y=-2a+2=3,a=-1/2
验证，x=a/2=-1/4,不成立，
题有问题吧

Answer 4

根据对称轴的情况分类讨论。。求出若干个a值，最后再舍弃不可能的a值。。你能算出来的

追问

能不能说清楚点

追答

对称轴x0=a/2,(1)令x02，即分三种情况讨论

Answer 5

已知函数y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间【0,2】上有最小值3，求a的值
解：y=4(x²-ax)+a²-2a+2=4[(x-a/2)²-a²/4]+a²-2a+2=4(x-a/2)²-2a+1
可能有三种情况：
(一).对称轴x=a/2在区间[0，2]内：此时0≦a/2≦2，即0≦a≦4；当x=a/2时y获得最小值3,
这时有等式：-2a+1=3，于是得a=-1不在已求得的范围[0，4]内，故此情况不存在。
(二).对称轴x=a/2在区间[0，2]的左边：此时a/2<0，即a<0；miny=y(0)=a²-2a+2=3，即有
a²-2a-1=0，此时a=(2±√8)/2=1±√2，因为a<0，故应取a=1-√2。
(三).对称轴在区间[0，2]的右边，即有a/2>2，a>4；miny=y(2)=16-8a+a²-2a+2=a²-10a+18=3
即有a²-10a+15=0，此时a=(10±√40)/2=(10±2√10)/2=5±√10；因为a>4，故应取a=5+√10.
综上所述，满足题意的a₁=1-√2.；a₂=5+√10.