Question

已知x，y满足x^2+y^2-4x-6y+12=0，则x^2+y^2的最小值是____。

Answer 1

解：
把题目中的等式化为：
(x-2)²+(y-3)²=1
∴该方程表示一个圆，圆心C(2,3),半径r=1.

问题可化为，求圆C上的一点P(x,y)到原点O的最小值的平方。
数形结合可知：|PO|min=(√13)-1
∴(x²+y²)min=|OP|²min=14-2√13

Answer 2

(x-2)²+(y-3)²=1
由sin²a+cos²a=1
令x=2+cosa
则y=3+sina
x²+y²=14+6sina+4cosa
=14+√(6²+4²)sin(a+b)
=14+2√13sin(a+b)
其中tanb=4/6
所以最小值是14-2√13