Question

2009年包头的20题，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0)，且1< x1<2，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①4a-2b+c=0;②a<b<0；③2a+c>0；④2a-b+1>0．其中正确结论的个数是哪几个． 我要的是第2和第3和第4的说明``谢谢````

Answer 1

即方程一个根为-2， 将x=-2代入得：4a-2b+c=0, 即1式成立。同时有：2a-b=-c/2
与y轴正半轴的交点即是(0,c), 它在（0，2）下方表明： 0<c<2
2a-b+1=-c/2+1=(2-c)/2>0, 故4式成立

由韦达定理：两根和=-2+x1=-b/a<0, 因此a, b同号
两根积=c/a<0, 因此a,c异号。因c为正，故a为负，故b也为负。
又两根和-b/a=-2+x1>-1, 得：a<b<0, 故2式成立
1<x1<2, 得：-4<-2x1<-2, 即：-4<c/a<-2, 得：c+2a>0, 故3式成立

Answer 2