Question

已知f(x-1/x)=(x+1/x)的平方,求f(x)的解析式

Answer 1

我觉得题目不是很完善，

比如x=-1时，f(0)=-2,

又x=1时f(0)=2

我是这么理解的,加上条件x>0~~~

Answer 2

解：
f(x-1/x)=(x+1/x)²=x²+2+1/x²=x²-2+1/x²+4=(x-1/x)²+4
将x-1/x换成x
f(x)=x²+4
函数的解析式为f(x)=x²+4

Answer 3

令x-1/x=y
y^2=x^2-2+1/x^2=(x+1/x)^2-4
f(y)=y^2+4
所以f(x)=x^2+4

Answer 4

令t=x-1/x得x=1/1-t
带入x+1/x得f(t)=2-t即f(x)=2-x

追问

令t=x-1/x得x=1/1-t
这是怎么得出来的啊？？？

追答

我的结果是错的哈，忘了一个平方，最后你加上就行了。方法我给你了

Answer 5

题目如果是：【x-(1/x)】，那令y的方法对
题目如果是：【（x-1）/x】，那令t的方法对
关键都是换元法