Question

高中数学题，若0＜x＜1/2.则函数y＝x（1-2x）的最大值为

Answer 1

这个最好用画图法  函数为y=-2x²+x 

a < 0时开口向下 

c = 0时抛物线经过原点 

它的对称轴是直线x = - b/ 2a  x=1/4 大致画一下就如下图

于是最大值就在X=1/4处 带入得 1/8    以上均由口算得出 请你自行核实一下

Answer 2

用均值不等式，a*b≤（a+b）^2/4，现在y=1/2（2x（1-2x））≤1/2*1/4=1/8，所以最大值为1/8，不用图像

Answer 3

这是函数的图象个开口向下抛物线，二个零点分别为0和1/2，对称轴为x=1/4，所以x距离1/4越近，其值越大。这里x可以取1/4，所以
y=1/4*(1-2*(1/4))=1/8.
希望能帮到你。。

Answer 4

用导数，y‘=1-4x
0＜x＜1/4时，y’>0,单调递增
1/4＜x＜1/2,y'<0单调递减
当x=1/4时有最大值1/8

Answer 5

y=-2x2+x,所以最高达公式x=-b/2a=1/4
带入原方程解得y=1/8