Question

设｛a(n)｝是公比大于1的等比数列，Sn为数列｛a(n)｝的前n项和，已知S（3）=7，且a（1）+3,3a（2），a（

设｛a(n)｝是公比大于1的等比数列，Sn为数列｛a(n)｝的前n项和，已知S（3）=7，且a（1）+3,3a（2），a（3）+4构成等差数列。
（一）求数列｛a(n)｝的等差数列
（二）令b（n）=lna（3n+1），n=1，2，…，求数列｛b(n)｝的前n项和Tn

Answer 1

解：
设公比为q
S3=a1+a2+a3=7
a1+a3=7-a2
a1+3，3a2，a3+4成等差数列，则
2(3a2)=a1+3+a3+4
6a2=a1+a3+7
6a2=7-a2+7
7a2=14
a2=2
a1+a2+a3=a2/q +a2+a2q=2/q +2+2q=7
整理，得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2 (<1，舍去)或q=2
a1=a2/q=2/2=1
an=a1q^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
2.
bn=lna(3n+1)=ln[2^(3n+1-1)]=ln[2^(3n)]=3n·ln2=(3ln2)·n
Tn=b1+b2+...+bn
=(3ln2)·(1+2+...+n)
=(3ln2)·n(n+1)/2
=[3n(n+1)/2]ln2