如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处,求EF的长。 5
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解:如图,设EF=x,依题意知:△CDE≌△CFE,
∴DE=EF=x,CF=CD=5,AC=
√62+82
=10,
∴AF=AC-CF=6,AE=AD-DE=8-x,
在Rt△AEF中,有AE2=AF2+EF2,
即(8-x)2=162+x2,
∴x=3
,即EF=3
∴DE=EF=x,CF=CD=5,AC=
√62+82
=10,
∴AF=AC-CF=6,AE=AD-DE=8-x,
在Rt△AEF中,有AE2=AF2+EF2,
即(8-x)2=162+x2,
∴x=3
,即EF=3
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建议用面积法解这个题:
显然,EF垂直AC,EF=DE,那么△ADC的面积=△AEC+△EDC,可得:
10*EF+DE*6=6*8,,得EF=3
显然,EF垂直AC,EF=DE,那么△ADC的面积=△AEC+△EDC,可得:
10*EF+DE*6=6*8,,得EF=3
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设EF=x
△EFC≌△EDC
根据已知条件可得
AC=10
S△AEC+S△EDC=S△ADC
即(1/2)10x+(1/2)6x=(1/2)6*8=24
x=3
△EFC≌△EDC
根据已知条件可得
AC=10
S△AEC+S△EDC=S△ADC
即(1/2)10x+(1/2)6x=(1/2)6*8=24
x=3
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由勾股定理,AC=10,设EF=x,CF=6,AF=4,AE=8-x,
三角形AEF中满足勾股定理,所以x=3
三角形AEF中满足勾股定理,所以x=3
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