Question

高一数学函数定义域

1.若函数f(x)中x的范围是-1≤x≤1，求f(x-2)的定义域
2.若函数f（x²）中x的范围是-1≤x≤1，求f(x)的定义域
我是准高一，不太明白。问下题目的意思：为什么同一个函数有不同的定义域？这种题目一般的思考方式是什么？求详细解题步骤，谢谢O(∩_∩)O

Answer 1

1.-1 ≤x-2≤1
1≤X≤3 ∴[1,3]
2. 0≤x^2≤1 ∴[0,1]

定义域永远指X的取值范围
1中已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域，其实质是由g(x)取值范围，求出X的取值范围。
2中已知f[g(x)]的定义域，求f(x) 的定义域，其实质是由X取值范围，求出g(x)的取值范围。
我也是准高二，这问题以前纠结了好久。。。望采纳

Answer 2

很简单的 定义域你可以理解成X的取值范围 是题干给的 题目中是多少就是多少
题目中没给 就当成是函数在实数范围最大的定义域
题目不同相同的函数当然会有不同的定义域
第一题中因为-1≤x≤1所以值域-1≤f(x)≤1
至于确定后求f(x-2) 以求证-1≤f(x-2)≤1 所以-1≤x-2≤1 所以1≤x≤3
（如果理解不了可以把x-2当做一个新的未知数t来看 f（t）与f（x ）的值域相同 就可以推导了，但是要注意，最后求出的是t的取值范围不是定义域 题目中的未知数是x，所以还要把t带回x-2 算出x取值范围 即为定义域）
第二题同理可以求出 0≤x≤1
（第一个和第三个回答算出的答案都是错的）

Answer 3

1.(1,3)
2.(0,1)

定义域是针对f(x)中（）里面的代表变量，所以第一题将x-2看作x代入不等式得出定义域；第二题将不等式代入x²得到x的定义域

Answer 4

1、令x-2=t，
-1≤t≤1
-1≤x-2≤1
1≤x≤3
2、与第一题同理
-1≤x²≤1
-1≤x≤1

Answer 5

[-3,-1]