Question

命题q：x+|x-m|＞1对x∈R恒成立，命题p：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x^2-1≥0}

命题q：x+|x-m|＞1对x∈R恒成立，命题p：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x^2-1≥0}，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围?
这道题的答案为：m=1或m<=-1
怎么做啊？

Answer 1

命题q：x+|x-m|＞1对x∈R恒成立，则：m＞1或m≤1；{x|x^2-1≥0}的解集为x≤-1或x≥1。
1、若p为真命题且q为假命题，则：
p为真命题时m＞1，且q为假命题时-1＜m＜0；
m＞1且-1＜m＜0，得到m为空集
1、若p为假命题且q为真命题，则：
p为假命题时m≤1，且q为真命题时m≤-1或m≥0；
m≤-1且m≤-1或m≥0，得到m≤-1或0≤m≤1。
故m的取值范围为m≤-1或0≤m≤1的一切实数。

Answer 2

x1+x2=1-a^2,x1x2=a-2
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1
=a-2+a^2-1+1=a^2+a-2<0
q:-2<a<1
p:-1<a<1
p是q的充分非必要条件

Answer 3

命题q：x+|x-m|＞1对x∈R恒成立，命题p：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x^2-1≥0}，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围?
解析：∵命题q：x+|x-m|＞1对x∈R恒成立
T：当x<m时，m>1；当x>=m时，x>(m+1)/2，∴(m+1)/2<m==>m>1
∴m>1
F：m<=1
∵命题p：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x^2-1≥0}
T：x^2-1≥0==>x<=-1或x>=1
2m+1<=-1==>m<=-1
或m>=1
F：-1<m<1

∵p∨q=T==> m<=-1,或m>=1
p∧q=F==>┐p∨┐q=T==> -1<m<=1

Answer 4

M大于等于-1