Question

在三角形ABC中,向量AB的模=根号3,向量BC的模=1,向量ACcosB=向量BCcosA,则向量AC*向量AB=

是向量AC的模cosB=向量BC的模cosA

Answer 1

向量AC与向量BC方向不同，各乘以一个角度后方向不变，不可能相等。
是不是模，不是向量？
根据正弦定理，|BC|/sinA=|AC|/sinB
则|AC|cosB·|BC|/sinA=|BC|cosA·|AC|/sinB
整理得sin(A-B)=0
则A=B，△ABC为等腰三角形，AC=BC
cosA=AB/2/AC=二分之根号下3
向量AC·向量AB=|AC||AB|·cosA=3/2

追问

|AC|cosB·|BC|/sinA=|BC|cosA·|AC|/sinB
整理后是sin2B=sin2A吧

追答

对，是我粗心了。不好意思啊。
补充：此时可能是A=B或2B=π-2A，
若2B=π-2A，则A+B=π/2，C=π/2，为直角三角形。
向量AC·向量AB=|AC||AB|·（|AC|/|AB|）=|AC|²=3-1=2